综合现行的关于国有企业的相关法规及规范性文件来看，必须设职工董事的公司有三类：

1、 国有独资公司

2、 仅由国有企业或国有投资主体设立的公司

3、 国有资本投资、运营公司

法律依据

1、《公司法》

第四十四条第二款：两个以上的国有企业或者两个以上的其他国有投资主体投资设立的有限责任公司，其董事会成员中应当有公司职工代表。

第六十七条第一款：国有独资公司设董事会，依照本法第四十六条、第六十六条的规定行使职权。董事每届任期不得超过三年。董事会成员中应当有公司职工代表。

2、《国务院关于推进国有资本投资、运营公司改革试点的实施意见》（国发〔2018〕23号）

国有资本投资、运营公司设立董事会，根据授权，负责公司发展战略和对外投资，经理层选聘、业绩考核、薪酬管理，向所持股企业派出董事等事项。董事会成员原则上不少于9人，由执行董事、外部董事、职工董事组成。

（一） 国有独资公司职工董事罢免情形及程序

以下程序以《国有独资公司董事会试点企业职工董事管理办法(试行)》规定为依据，适用范围为“中央企业建立董事会试点的国有独资公司”，但在实践中对其他类型的国有独资公司中关于职工董事罢免程序可做适当参考。

应当罢免职工董事的情形

职工代表大会或职工大会年度考核评价结果较差的；

对公司的重大违法违纪问题隐匿不报或者参与公司编造虚假报告的；

泄露公司商业秘密，给公司造成重大损失的；

以权谋私，收受贿赂，或者为自己及他人从事与公司利益有冲突的行为损害公司利益的；

不向职工代表大会或职工大会报告工作或者连续两次未能亲自出席也不委托他人出席董事会的；

其他违反法律、行政法规应予罢免的行为。

罢免程序

罢免职工董事，须由十分之一以上全体职工或者三分之一以上职工代表大会代表联名提出罢免案，罢免案应当写明罢免理由。

公司召开职工代表大会或职工大会，讨论罢免职工董事事项时，职工董事有权在主席团会议和大会全体会议上提出申辩理由或者书面提出申辩意见，由主席团印发职工代表或全体职工。

罢免案经职工代表大会或职工大会审议后，由主席团提请职工代表大会或职工大会表决。罢免职工董事采用无记名投票的表决方式。

罢免职工董事，须经职工代表大会过半数的职工代表通过。公司未建立职工代表大会的，须经全体职工过半数同意。

职工代表大会罢免决议经公司党委（党组）审核，报国资委备案后，由公司履行解聘手续。

（二）国有独资公司以外的国有企业职工董事罢免情形及程序

以下程序以《中华全国总工会关于进一步推行职工董事、职工监事制度的意见》（总工发〔2006〕32号）规定为依据。

职工代表大会有权罢免职工董事。职工代表大会每年对职工董事、职工监事履行职责情况进行民主评议，对民主评议不称职的予以罢免。罢免职工董事、职工监事，须由三分之一以上的职工代表联名提出罢免议案。

职工董事离职的，其任职资格是否自行终止？

根据《中华全国总工会关于进一步推行职工董事、职工监事制度的意见》的规定，职工董事离职的，其任职资格自行终止。

此处特别关注职工董事离职的法律后果与《公司法》第四十五条第二款规定的差异。该款规定，董事任期届满未及时改选，或者董事在任期内辞职导致董事会成员低于法定人数的，在改选出的董事就任前，原董事仍应当依照法律、行政法规和公司章程的规定，履行董事职务。

一般情况下，职工董事离职的，其任职资格自行终止。但是，如果职工董事离职，导致公司董事会成员低于法定人数时，职工董事仍需依据《公司法》相关规定履行董事职务。